미국 시민이 한국에 머무는 동안에 병원에서 혹은 정신병원에서 사망을 할 경우엔 자동적으로 한국의 담당기관에 신고가 된다는군요. 어떤 미국 시민이 사망하든 빠른시간내에 거주지 경찰서와 미대사관에 신고를 해야하고, 비지니스 hour땐, American Citizen Services Unit 397-4339 or 397-4441로 연락할 수 있고, after business hour일 땐, 397-4114로 연락을 하면 된다고 나와있네요.
미국에 친인척이 있고, 한국에 친인척이 없는 경우엔 돈을 전신환으로 송금받은 후 장례절차 수속을 밝아줄 수 있다고 나와 있구요. 연고자(?)가 없는 경우의 문구는 찾아볼 수가 없네요.

대사관의 담당부서에 문의를 해보세요.
이메일: seoul_acs@state.gov
전화: 02-397-4114

Hope this helps.